计算机可以进行以下运算：
算术运算
加法
减法
乘法
除法
取余数
平方根
指数运算
对数运算
阶乘
模运算
移位（包括算术移位和逻辑移位）
比较（大于、小于、等于、不等于）
逻辑运算
与运算（AND）
或运算（OR）
非运算（NOT）
异或运算（XOR）
按位与（&）
按位或（|）
按位异或（^）
逻辑与（&&）
逻辑或（||）
逻辑非（!）
关系运算
大于
小于
等于
不等于
大于等于
小于等于
数据传输
输入
输出
赋值
其他运算
位运算（如位掩码、位反转等）
浮点数运算（如浮点数的加减乘除）
科学计算（包括数值计算、统计、模拟等）
过程检测与控制（如工业自动化、仪器仪表等）
信息管理（如数据处理、数据库操作等）
计算机辅助系统（如CAD/CAM/CAT、办公自动化等）
人工智能（如计算机推理、智能学习系统、专家系统等）
这些运算不仅涵盖了基本的数学和逻辑操作，还包括了科学计算、数据处理、自动控制、模式识别和人工智能等多个领域的应用。计算机通过内置的算术逻辑单元（ALU）和运算器来执行这些运算，并通过指令系统将这些操作以指令的形式提供给用户。