监控手机的行为通常由 公安国安部门或公安机关负责。具体来说，公安机关在立案后，对于危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪、黑社会性质的组织犯罪、重大毒品犯罪或其他严重危害社会的犯罪案件，在侦查犯罪的需要下，经过严格的批准手续，可以采取技术侦查措施，这包括监控手机通信。
此外，国家安全部门也有权在涉及国家安全的情况下进行手机监控。
需要注意的是，任何监控行为都必须遵循法律程序，获得相应的批准，并且严格保护公民的隐私权。如果发现自己的手机被非法监控，可以向公安机关举报。