可以玩手机的部队和人员主要包括以下几类：
地方武警和预备役部队：
根据第1条信息，地方武警和预备役部队是允许士兵携带手机等通讯设备的。
军官：
军官因工作需要，可以使用手机处理事务和作为办公软件，因此军官被允许使用手机。
驾驶员：
驾驶员在执行任务时需要随时保持联系，因此也被允许使用手机。
代理排长：
代理排长虽然名义上是士兵，但实际上履行的是军官职责，因此也被允许随意使用手机。
已婚士官：
已婚士官在获得领导批准后可以使用手机。
兵龄较长的岗位老兵：
这些老兵由于已经牢记保密守则且一般成家，使用手机相对自由，但通常需要得到连首长的批准。
连队主官身边岗位的兵：
如司务长、文书、通信员等岗位的士兵，由于工作需要，他们的手机使用也相对自由。
在特定时间和场所的士兵：
根据第4条和第5条信息，有些部队允许士兵在每周周末或节假日使用手机，并且需要遵守一定的规定，比如使用指定的手机或手机需要放在指定位置。
建议
严格遵守保密规定：无论哪个类别的军人，使用手机时都必须严格遵守保密规定，防止部队秘密泄露。
申请和批准：士兵若需使用手机，应先向领导申请，并获得批准。
使用指定手机：有些部队可能要求士兵使用老人机或部队发放的专用手机，以确保通信安全。
通过以上信息，可以看出部队对手机使用的管理是严格且有序的，旨在平衡通信便利与保密需求。