计算机证书的发布单位主要有以下几种：
教育部考试中心
全国计算机等级考试（NCRE）的合格证书由教育部考试中心颁发。
计算机二级证书同样由教育部考试中心直接发到学校教务部，考生凭借准考证领取。
省级承办机构
教育部考试中心在各省（自治区、直辖市）设立省级承办机构，负责本省（自治区、直辖市）考试的宣传、推广和实施，包括设置考点、组织评卷、转发合格证书等。
国家人力资源和社会保障部与工业和信息化部
软考证书是由国家人力资源和社会保障部（人社部）与工业和信息化部（工信部）共同颁发的。
事业部门
计算机信息技术证书是由事业部门下发的，具有很高的含金量，全国地区通用，能够长期使用，线上可查。
计算机程序设计员的出证单位也是正规的事业部门，如人社第三方、冶金工业等，颁发的证书可以在全国通用，是国家认可的正规的职业证书。
综上所述，计算机证书的发布单位主要是教育部考试中心，同时省级承办机构也参与证书的分发工作。此外，软考证书由人社部与工信部共同颁发，而计算机信息技术证书和计算机程序设计员证书则由事业部门下发。