计算机依靠以下技术和发明创造奇迹：
真空管：
20世纪初，真空管计算机的出现为整个科技领域奠定了基础。尽管它们的体积庞大、运算速度缓慢，但它们是那个时代最先进的科技代表，并为后续的技术革新提供了源源不断的灵感。
晶体管：
晶体管的出现是计算机技术的重大突破。与真空管相比，晶体管的体积更小、功耗更低、稳定性更高，这一技术的出现使得计算机的运算速度大幅提升，为科研和工程领域提供了强大的支持。
集成电路：
集成电路将多个电子元件集成在一块小小的芯片上，极大地提高了元件的密度和计算机的性能。这一技术的广泛应用，使得计算机的体积不断缩小，性能却不断提升，并催生了一系列新的科技产品，如个人电脑和移动设备。
微处理器：
微处理器将整个计算机系统集成在一个芯片上，进一步缩小了计算机的体积，并大幅提升了运算速度。微处理器的广泛应用，使得计算机变得个人化、普及化。
函数表和其他计算工具：
在早期，计算机依靠如“函数表”这样的工具来预测炮弹轨迹和处理复杂的数学任务。这些工具在二战期间发挥了重要作用，帮助科学家和工程师解决了一系列计算难题。
科学计算和军事应用：
计算机的发明和发展首先是为了科学计算，特别是在二战期间，美国军方为了破译德国密码而发明的计算机，以及在阿波罗登月计划中使用的计算机，都展示了计算机在极端环境下的应用和其强大的计算能力。
硬件优化和软件工程：
随着硬件的不断优化和软件工程的发展，计算机的功能变得越来越强大，应用领域不断拓展，从科学计算到日常办公，再到娱乐和通信，计算机已成为现代人不可或缺的工具。
综上所述，计算机依靠一系列的技术发明和工程创新，从最初的真空管计算机到如今的微处理器和集成电路，不断地推动着科技的发展，创造了一个又一个奇迹。