计算机的核心和基础可以从硬件和软件两个层面来理解：
硬件层面
二进制系统：计算机以二进制（0和1）为基础进行运算和存储。这是因为硬件电路中的开关（如晶体管）只有两种状态：0（低电平，关）和1（高电平，开）。这种简单的状态使得计算机能够以一种高效和可靠的方式处理数据。
逻辑门：逻辑门是计算机电路的基本组成部分，它们基于布尔代数来实现基本的逻辑运算，如与（AND）、或（OR）、非（NOT）、异或（XOR）等。这些逻辑门组成了计算机处理器（CPU）和其他硬件的核心电路。
布尔代数：布尔代数是计算机逻辑的数学基础，由乔治·布尔提出。它定义了逻辑运算的规则，用来表示和简化逻辑电路。
计算机的基本组成：计算机的基本组成遵循冯·诺依曼结构，包括控制器、运算器、存储器、输入设备和输出设备。其中，CPU是硬件系统的核心，负责数据的加工处理，能完成各种算术、逻辑运算及控制功能。
软件层面
指令集和机器语言：机器语言是计算机直接执行的二进制指令，如“100101”。计算机的最底层逻辑是建立在二进制系统、逻辑门电路和布尔代数之上的。这些基础构建了现代计算机处理器、存储器和通信系统的核心。
操作系统：操作系统是计算机软件的核心，负责管理计算机硬件和提供基本的功能和服务。理解操作系统的原理和功能可以更好地使用计算机资源。
编程语言：编程语言是用于编写计算机程序的工具，掌握至少一种编程语言（如C、C++、Java、Python等）对于理解和应用计算机基础知识至关重要。
总结来说，计算机的核心和基础包括硬件层面的二进制系统、逻辑门、布尔代数和计算机的基本组成（冯·诺依曼结构），以及软件层面的指令集、机器语言、操作系统和编程语言。这些组成部分共同协作，完成计算、存储和数据传输等功能。