计算机产生的误差主要可以分为以下几类:
舍入误差:
这是由于计算机在处理数值时,数字的表示精度有限而产生的误差。计算机以二进制形式存储和处理数据,当数值不能精确地用二进制表示或者需要对数字进行截断、舍入操作时,就会产生舍入误差。例如,对于无理数,在计算机中单精度浮点数表示的约为3.1415927,双精度浮点数表示的约为3.141592653589793。
截断误差:
这是数值计算中,由于对函数进行截断或近似计算而引起的误差。截断误差的大小通常与数值的精度和计算步长有关。例如,在计算一阶导数时,中心差分值(数值计算中“认为”的一阶导数值)与真实值之间的差就是截断误差。
系统误差:
这是由分析操作过程中的某些经常发生的原因造成的误差,可以通过改进仪器、方法、试剂、操作等来减小。系统误差又称可测误差,例如仪器误差、方法误差、试剂误差、操作误差和主观误差。
偶然误差:
这是由环境温度、湿度、电源电压不稳定、振动等因素的影响而产生的微小变化。偶然误差通常通过多次重复试验或改进模型设计来减小。
数值误差:
这是用电子计算机进行数据存储和计算时,由于计算机的有限性和离散性导致的计算误差。数值误差包括舍入误差、截断误差等。
总结来说,计算机产生的误差主要是由舍入误差、截断误差、系统误差、偶然误差和数值误差等几类构成。为了提高计算精度,可以采取相应的措施来减小这些误差,例如使用更高精度的计算设备、改进计算方法、增加试验次数等。