计算机熵，也称为信息熵，是一个在数学和计算机科学中广泛使用的概念，用于描述信息的随机性和不确定性。它源于热力学中的熵概念，但已经被扩展到更广泛的信息论领域。
信息熵与热力学熵的关系
信息熵和热力学熵是紧密相关的。热力学熵描述的是一个封闭系统内部状态的无序程度，而信息熵则用于描述信息的不确定性。根据Charles H. Bennett的观点，信息的销毁是一个不可逆过程，符合热力学第二定律，而生成信息则是为系统引入负热力学熵的过程。因此，信息熵的符号通常与热力学熵相反。
信息熵在信息论中的应用
在信息论中，熵被用来量化随机变量的不确定性。一个离散型随机变量X的熵H（X）定义为：H（X） = -Σ[p（x） * log2（p（x））]，其中p（x）是随机变量X取各个值的概率。信息熵越大，表示随机变量的取值越不确定。
信息熵在计算机科学中的应用
在计算机科学中，信息熵常用于加密、压缩和机器学习等领域。例如，在密码学中，信息熵用于衡量密钥的强度，熵越高，密钥越难以猜测。在机器学习中，香农熵（Shannon entropy）是一种常用的熵度量方法，用于量化概率分布的不确定性，从而设计出更有效的算法。
信息熵的物理意义
从物理学的角度来看，熵表示系统内微观状态的多样性。一个系统的熵越大，说明其微观状态越多样化，系统的无序程度越高。玻尔兹曼公式S=k*ln（W）给出了熵与系统微观态数W之间的关系，其中k是玻尔兹曼常数。
总结：
计算机熵是一个描述信息不确定性和随机性的重要概念，它在信息论和计算机科学中有着广泛的应用。通过量化信息的不确定性，熵为设计高效算法和加密技术提供了理论基础。