计算机为什么从0开始计数主要基于以下两点原因:
从数的表示(进制数)来看
计算机内存地址是由无符号二进制数表示的。若用4位无符号二进制数表示地址,则有2^4即16种地址,范围是0000-1111,对应十进制的0到15。由于4位二进制数只能表示0到15而不能表示16,因此内存单元的数组(地址表示)是从0开始的。这种表示方法也适用于其他进制数系统,如八进制和十六进制,它们同样是以0作为起始值。
从计算机硬件的角度来看
计算机内存的寻址范围是由地址线决定的。硬件上每个地址线的电气特性被划分为两种状态:0和1,这符合二进制。若有四根地址线,可以表示16种状态,即0000-1111,转换为十进制为0到15。这种硬件设计使得从0开始计数成为了一种自然的选择。
此外,从编程语言的角度来看,多数编程语言中的数组都采用0作为起始下标,这是因为:
与计算机内存存储方式相匹配:计算机内存中的数据是以连续的字节地址进行存储的,而指针是用来定位内存中数据位置的工具。采用从0开始的索引意味着可以使用指针和偏移量来快速访问和定位数组中的元素。如果从1开始索引,那么需要在计算偏移量时进行不必要的加法运算,增加了计算的复杂性和开销。
与数学中的零下标概念相对应:在数学中,序列和数组的下标通常是从1开始的。然而,计算机科学中的数据结构和算法往往更倾向于使用从0开始的索引,因为许多计算机科学的理论和算法是基于递归和迭代的,它们更容易与从0开始的索引相结合,而不是从1开始的索引。
综上所述,计算机从0开始计数是基于其硬件设计和数制系统的自然选择,并且这种选择在编程语言中也得到了广泛应用,以提高效率和一致性。