计算机数学是一门涵盖多个数学分支和相关计算机科学领域的交叉学科。博士阶段的计算机数学学习内容主要包括以下几个方面：
系统与控制理论中的线性代数：
这是数学的一个分支，用于研究系统的动态行为和稳定性，在控制理论中有着重要应用。
现代分析及其应用引论：
涉及数学分析的高级概念及其在科学和工程中的应用，例如泛函分析、偏微分方程等。
高等工程应用数学：
将数学理论应用于工程实际问题中，包括数值分析、数学建模等。
矩阵论：
研究矩阵的性质和运算，是数学和许多科学领域的基础工具。
概率论与数理统计：
研究随机现象及其规律，是计算机科学和统计学的重要基础。
概率论与随机过程：
研究随机过程和随机现象，在计算机科学中有广泛应用，如机器学习、人工智能等。
微分方程数值解法：
研究如何数值求解微分方程，这在工程、物理和计算机科学中非常重要。
应用泛函分析：
泛函分析是数学的一个分支，研究函数空间上的算子和函数，广泛应用于科学和工程领域。
数学物理方程：
研究数学物理中的方程，如波动方程、电磁场方程等。
最优化理论与算法：
研究如何找到最优解，在计算机科学中应用于优化问题、机器学习等。
微分几何与计算几何：
研究几何形状的数学描述及其计算，这在计算机图形学、计算机视觉等领域有重要应用。
计算数学：
包括数值分析、符号计算、并行计算等，是计算机科学的基础。
数学建模：
利用数学方法描述和解决实际问题，包括物理、工程、经济等领域的应用。
机器学习、深度学习和自然语言模型：
这些是现代计算机科学的重要研究方向，涉及大量的数学理论。
分子动力学、QM/MM、DFT：
这些是计算化学的方法，用于模拟分子结构和化学反应，涉及量子力学和统计力学。
建议：
理论与实践相结合：计算机数学的学习不仅需要掌握理论知识，还需要通过实际项目和科研来应用这些知识。
跨学科学习：计算机数学是一个交叉学科，建议学习过程中结合其他相关学科，如计算机科学、物理学、生物学等。
关注前沿研究：现代计算机科学的发展迅速，学习过程中应关注最新的研究动态和前沿技术。
通过这些课程的学习，博士学生将能够深入理解计算机科学中的数学基础，并具备解决复杂数学问题的能力，为未来的科研和职业发展打下坚实的基础。