学习计算机数学需要掌握以下几个关键领域：
高等数学：
这是计算机数学的基础，包括函数与极限、导数与微分、积分及其应用、微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容。
线性代数：
这门课程涉及行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量和方阵对角化、二次型等内容。它在计算机图形学、机器学习、信号处理等领域有广泛应用。
离散数学：
包括集合论、图论、代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数、组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理、数理逻辑、命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理等。离散数学为算法分析、数据结构、编程语言设计等领域提供理论支撑。
概率论与数理统计：
这门课程涉及概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计和假设检验、回归分析、方差分析、马尔科夫链等内容。它在数据分析、机器学习、信息论等领域扮演重要角色。
数值分析：
研究如何利用计算机解决微分方程、线性代数等数学问题，在科学计算、机器学习等领域应用广泛。数值分析是计算机算法设计的重要工具。
信号处理：
涉及所有信号类的基础，是数学知识的综合应用，包括大量滤波算法。信号处理在通信、图像处理等领域有广泛应用。
随机信号分析：
专注于信号处理中的随机信号分析，是信号处理领域的一个重要方向。
复变函数和积分变换：
这门课程在信号处理、控制系统等领域有广泛应用，掌握它有助于解决复杂的数学和工程问题。
密码学：
涉及加密算法、安全协议和风险评估，需要一定的数学基础。
算法导论：
学习算法设计的基本原理和方法，理解算法复杂度、数据表示和搜索算法。这门课程比国内常见的数据结构课程更深入，有助于从本质上掌握算法设计。
建议
打好基础：数学是一门需要长期积累的课程，打好基础对后续的学习和研究至关重要。
理论与实践相结合：在学习数学理论的同时，要多做练习和应用，将数学知识应用到实际问题中。
选择方向：根据个人兴趣和职业规划，选择相关的数学课程进行深入学习，如人工智能、机器学习等领域需要较强的概率论和统计学基础。
持续学习：计算机科学和数学都是不断发展的领域，要保持持续学习的态度，跟进最新的研究成果和技术进展。
通过以上内容的学习，可以建立起扎实的计算机数学基础，为后续的专业课程学习和职业发展打下坚实的基础。