公钥基础设施（PKI）解决了信息系统中的以下问题：
身份信任：
PKI通过数字证书和公钥机制，确保了用户身份的真实性和可信性。它允许实体之间通过公钥和私钥的配对来验证对方的身份，从而防止身份冒充和欺诈行为。
权限管理：
PKI提供了基于数字证书的权限管理机制，可以精细控制不同用户对资源的访问权限。通过颁发和管理数字证书，PKI能够确保只有经过授权的用户才能访问特定的资源和信息。
安全审计：
PKI能够记录和跟踪用户的行为，提供安全事件的审计功能。通过日志记录和证书追踪，PKI有助于发现和调查安全事件，确保系统的安全性和可追溯性。
加密：
PKI利用公钥和私钥技术，提供了数据的加密和解密功能。通过使用公钥进行加密，只有持有对应私钥的用户才能解密数据，从而确保数据的机密性和完整性。
综上所述，PKI在信息系统中主要解决了身份信任、权限管理、安全审计和加密等问题，为信息系统提供了全面的安全保障。