对于Intel Core i7-6700K处理器，建议安装 Windows 10 64位系统。以下是详细的原因和建议：
性能优化：
Windows 10是专门为现代硬件设计的操作系统，能够更好地优化CPU的性能，包括Intel Core i7-6700K。
兼容性：
虽然Windows 7和Windows 8.1 64位也可以安装，但它们在驱动兼容性和新功能支持方面可能不如Windows 10。
硬件支持：
Windows 10支持更多的硬件，特别是对于高端主板和显卡，能够确保最佳性能和稳定性。
推荐：
无论是从性能、兼容性还是硬件支持的角度来看，Windows 10 64位都是安装Intel Core i7-6700K处理器的首选操作系统。
综上所述，为了充分发挥Intel Core i7-6700K处理器的性能，建议安装Windows 10 64位系统。