在计算机科学和数学中，tanh是 双曲正切函数（hyperbolic tangent function）的缩写。它是一种非线性激活函数，用于神经网络中用于将连续型的输入数据映射到一个介于-1和1之间的连续型的输出值。
数学上，tanh函数的定义如下：
\[
\tanh（x） = \frac{e^x - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}
\]
也可以简化为：
\[
\tanh（x） = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}
\]
或者
\[
\tanh（x） = 1 - \frac{2}{e^{2x} + 1}
\]
tanh函数具有以下特性：
输出范围：
tanh函数的输出值范围在-1到1之间。
中心对称：
tanh函数关于原点对称，即\（\tanh（-x） = -\tanh（x）\）。
梯度特性：
当输入值较大或较小时，tanh函数的输出接近于1或-1，且梯度较小，这有助于在训练神经网络时保持权重的稳定性。
与sigmoid函数相比，tanh函数具有相同的输出间隔（即0到1），但它的输出以0为中心，这使得它在某些情况下比sigmoid函数更适用。
在C++中，tanh函数可以使用标准库中的`std::tanh`函数来计算：
```cpp
include
double tanh（double x） {
return std::tanh（x）；
}
```
在Python中，可以使用`math`模块中的`tanh`函数：
```python
import math
x = 0.5
result = math.tanh（x）
print（result） 输出约为0.4666666666666667
```
总的来说，tanh函数是一种在深度学习中广泛使用的非线性激活函数，它有助于模型学习复杂的非线性关系。