计算机计算复数主要有以下几种方法:
迹形式
将复数表示为 \(a + bi\) 的形式,其中 \(a\) 为实部,\(b\) 为虚部,\(i\) 代表虚数单位。
通过简单的代数运算来计算复数的和差积商等。
例如:\((1 + 2i) + (3 - 4i) = 4 - 2i\),\((1 - 2i) \times (3 + 4i) = -5 + 2i\)。
极坐标形式
将复数表示为模长 \(r\) 和关于 \(x\) 轴的角 \(\theta\),即 \((r, \theta)\) 的形式。
通过极坐标下的运算规则来计算复数。
例如:\((3, \frac{\pi}{2}) + (4, \frac{\pi}{3}) = (\sqrt{13}, \tan^{-1}(\frac{4}{3}))\),\((2, 0) \times (3, \frac{\pi}{4}) = (6, \frac{\pi}{4})\)。
使用计算器计算复数
不同的计算器可能有不同的操作方法,以下以 SHARP EL-506P 型计算器为例:
使用方法
按下 `DRG` 键,使计算器显示窗中显示“DEG”,表示所有带角度的运算均以“度”为单位。
按下 `2ndF` 和 `CPLX` 键,使计算器进入复数运算状态,显示窗中显示“CPLX”。
计算说明
计算器中 \(a\) 和 \(b\) 分别表示复数运算的实部和虚部,直接按数字键输入。
计算器中 \(\→rθ\) 和 \(\→xy\) 分别表示复数运算的模和角,使用上档键功能输入,同时这两个按键也是代数式和极坐标式转换的功能键。
计算器在进行复数运算时均是以代数式形式进行的,极坐标式计算必须先化成代数式,计算结果也是代数式。
显示结果时,运算完成后的结果以代数式显示,按 `b` 显示虚部,再按 `a` 显示实部。转换成极坐标式后,按 `a` 显示模,按 `b` 显示角。
计算举例
代数式化成极坐标式:例如 \(3 + j4 = 5 / 53.13\)。
输入步骤:\(3↓a↓4↓b↓2ndF↓→rθ↓\) 显示模 5,按 `b` 显示角 53.13。
使用 Excel 计算复数
Excel 也支持复数运算,以下是一些基本公式:
创建复数
使用公式 `=COMPLEX(2, 4, "j")` 创建复数 \(2 + 4i\)。
求虚部
使用公式 `=IMAGINARY(A2)` 求出复数的虚部。
求实部
使用公式 `=IMREAL(A2)` 求出复数的实部。
求模
使用公式 `=IMABS(A2)` 求出复数的绝对值。
求辐角
使用公式 `=IMARGUMENT(A2)` 求出复数的辐角(弧度值)。
求角度值
使用公式 `=DEGREES(IMARGUMENT(A2))` 将弧度转换成角度。
求共轭复数
使用公式 `=IMCONJUGATE(A2)` 求出共轭复数。
复数加法
使用公式 `=IMSUM(A2, B2)` 求出复数的和。
复数减法
使用公式 `=IMSUB(A2, B2)` 求出复数的差。
复数乘法
使用公式 `=IMPRODUCT(A2, B2)` 求出复数的乘积。
复数除法
使用公式 `=IMDIV(A2, B2)`