计算机可以通过以下步骤来计算多项式的分解因式：
提取公因子 ：找出多项式中的最大公因子，并将其提取出来。例如，对于多项式 \（x^3 - 2x^2 - x\），可以提取公因子 \（x\），得到 \（x（x^2 - 2x - 1）\）。使用公式法：
套用一些常见的因式分解公式，如完全平方公式、平方差公式等。例如，对于 \（x^2 - 4\），可以使用平方差公式 \（a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）\） 进行分解，得到 \（（x + 2）（x - 2）\）。
十字相乘法：
这种方法适用于二次三项式 \（x^2 + px + q\） 的因式分解。将 \（x^2\） 写成两个 \（x\） 相乘的形式，将 \（q\） 写成两个数相乘的形式，然后交叉相乘并相加，结果如果等于 \（px\），则说明分解正确。例如，对于 \（x^2 + 5x + 6\），可以分解为 \（（x + 2）（x + 3）\）。
多项式长除法：
尝试将多项式除以已知的因子，并检查余数是否为零。如果余数为零，则已知的因子是一个有效的因子。例如，对于 \（x^4 - x^3 + x^2 - 3x - 6\），可以先尝试 \（x + 1\） 和 \（x - 2\） 作为因子，发现 \（f（-1） = 0\） 和 \（f（2） = 0\），因此 \（x + 1\） 和 \（x - 2\） 是有效因子。通过多项式长除法，可以得到 \（（x + 1）（x - 2）（x^2 + 3）\）。
应用特定算法：
一些计算器或软件使用特定的算法，如欧几里得 GCD 算法或其变种，来计算多项式的根，并进一步分解因式。例如，可以使用 MATLAB 或其他数学软件中的函数来计算多项式的 GCD，并利用这个结果进行因式分解。
示例
假设我们要分解多项式 \（f（x） = x^4 - x^3 + x^2 - 3x - 6\）：
常数项分解质因数：
常数项为 6，其质因数为 \（2 \times 3\）。
寻找可能的根：
可能的根为 \（\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6\）。
检验根
\（f（-1） = 0\），所以 \（x + 1\） 是一个因子。
\（f（2） = 0\），所以 \（x - 2\） 是一个因子。
多项式长除法
\（f（x） = （x + 1）（x - 2）q（x）\），其中 \（q（x）\） 需要进一步分解。
通过多项式长除法，可以得到 \（q（x） = x^2 + 3\）。
最终分解结果
\（f（x） = （x + 1）（x - 2）（x^2 + 3）\）。
通过这些步骤，计算机可以有效地计算并分解多项式的因式。