计算机进制数列的求法主要涉及二进制、十进制、八进制和十六进制之间的转换。以下是这些进制转换的方法:
二进制转十进制
方法:按权展开求和。具体是将每一位数字乘以对应的2的幂次,然后将所有结果相加。
例子:
```
(1011.01)2 = (1×2^3) + (0×2^2) + (1×2^1) + (1×2^0) + (0×2^(-1)) + (1×2^(-2))
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0.25
= 11.25
```
十进制转二进制
整数部分:除以2取余,逆序排列。
小数部分:乘以2取整,顺序排列。
例子:
```
(89)10 = (1011001)2
```
二进制转八进制
方法:将二进制数从右到左每三位一组(不足三位时在最左边补零),然后将每组转换为对应的八进制数字。
例子:
```
(1011001)2 = (125)8
```
二进制转十六进制
方法:将二进制数从右到左每四位一组(不足四位时在最左边补零),然后将每组转换为对应的十六进制数字。
例子:
```
(1011001)2 = (91)16
```
八进制转二进制
方法:将每一位八进制数字转换为对应的三位二进制数。
例子:
```
(125)8 = (1101001)2
```
八进制转十进制
方法:将每一位八进制数字乘以8的相应幂次,然后将所有结果相加。
例子:
```
(745)8 = (7×8^2) + (4×8^1) + (5×8^0)
= 448 + 32 + 5
= 485
```
十六进制转二进制
方法:将每一位十六进制数字转换为对应的四位二进制数。
例子:
```
(A3)16 = (10100011)2
```
十六进制转十进制
方法:将每一位十六进制数字乘以16的相应幂次,然后将所有结果相加。
例子:
```
(4A61)16 = (4×16^3) + (10×16^2) + (6×16^1) + (1×16^0)
= 4096 + 2560 + 96 + 1
= 6753
```
掌握这些进制转换方法对于理解计算机内部的工作原理非常重要。建议通过练习和实际应用来巩固这些技能。