与妈妈发生争吵后，道歉的方式应该诚恳、理解和尊重。以下是一些具体的建议：
诚恳地承认错误
坦诚地承认自己在吵架中的不当之处，不要找借口或推卸责任。例如：“妈妈，我知错了，我不应该一直玩游戏，不应该对您发脾气。”
表达对妈妈的理解
理解妈妈在家庭中的角色和付出，提及她平时为家庭的辛苦和对自己的关爱。例如：“妈妈，我知道您每天都很辛苦，既要上班又要照顾家里，我却还跟您吵架，我实在是太不懂事了。”
说出自己的感受和反思
分享自己吵架后的感受和反思，展示自己愿意成长和改变的态度。例如：“妈妈，吵架之后我心里很难过，我一直在想自己的行为，我发现我在处理问题的时候太冲动了，以后我会学会控制自己的情绪，遇到事情好好跟您沟通的。”
冷静下来
在道歉之前，先让自己冷静下来，避免在情绪激动时说出伤人的话。例如：“首先，让自己冷静下来。这可能很难，但非常重要。争吵往往是因为我们在激动和情绪化的状态下，容易说些会伤害到别人的话。”
理解妈妈的观点
尝试站在妈妈的角度理解她的想法和感受，换位思考，这有助于化解矛盾。例如：“试着换位思考，理解她的观点和感受。这样做可以帮助你理解她为什么会和你争吵，而不是试图逃避或否定她的观点。”
真诚道歉
当准备好进行对话时，向妈妈真诚地道歉，并表达歉意和希望得到原谅的愿望。例如：“当你准备好进行对话时，向妈妈真诚地道歉。告诉她你意识到自己说了些伤人的话，你感到非常抱歉，并希望她能原谅你。”
听取妈妈的想法
在道歉时，保持开放的心态，认真倾听妈妈的想法和感受，不要打断她或立即为自己辩护。例如：“当你向妈妈道歉时，要保持开放的心态，认真倾听她的想法和感受。给她机会表达自己的观点，而不是打断她或者立即为自己辩护。”
找到解决方案
在谈话中，尝试找到解决问题的方法，避免类似的争吵再次发生。例如：“在谈话中，尝试找到解决问题的方法。你们可以一起讨论如何避免类似的争吵再次发生，或者如何处理分歧。”
持续沟通
通过持续的对话和倾听，重建关系，加强理解和尊重。例如：“最后，持续与妈妈进行对话和沟通。这可能需要一些时间和努力，但通过持续的对话和倾听，你们可以重建关系，加强理解和尊重。”
其他方式
除了以上方式，还可以通过准备礼物、写道歉信、做一顿饭等方式来表达歉意和诚意。例如：“可以给妈妈准备礼物，最好是亲自去道歉，不要在电话里道歉。”
通过以上步骤，你可以有效地向妈妈道歉，并有机会修复与她之间的关系。记住，道歉的关键在于真诚和尊重，而不仅仅是嘴上说说而已。