预约探监的快速通过程序如下：
提前申请探视证
无论是亲属还是非亲属，都需要先申请探监的探视证。这通常需要向看守所或监狱提交书面申请，并附上必要的证明材料，如身份证、户口本、户籍证明等。
准备必要文件
申请探监时，需携带有效的身份证明，如身份证、临时身份证、户口本、户籍证明等，以及当地街道办事处、居委会、村委会出具的相关证明。
在线预约或书面申请
可以通过访问监狱或看守所的官方网站，在线填写预约单或提交书面申请。有些地区还提供了微信预约服务，通过关注相关微信公众号即可进行预约。
审核与批准
提交申请后，监狱或看守所会对申请进行审核，确保探监行为符合相关法律法规的规定。审核通过后，会安排具体的探监时间和流程。
遵守探监规定
在探监当天，探视者需要遵守监狱或看守所的规定，如提前到达、接受安检、遵守探监纪律等。探监过程中可能会有司法人员在监控室进行全程监控。
确认探监时间
一旦申请被批准，监狱或看守所会安排具体的探监时间，并通过通知单或电话告知探视者。
通过以上步骤，可以较为快速地完成预约探监的程序。建议提前准备所有必要的文件和申请，以确保流程顺利进行。