程序计算的本质可以从多个角度来理解：
公理体系和映射
计算是构建在一套公理体系上的，这些公理包括数字、基本运算符及其组合方式。计算的本质是从输入数据（被运算符操作的数字）到输出数据（计算结果数字）的映射。例如，我们定义了1+1=2，2+1=3，这个过程就是一个从输入到输出的映射。
解释器
从计算机学科的角度来看，计算的本质可以理解为一个解释器，将数据（代码）放入其中，通过解释器的运行过程，最终得到一个结果。不同的解释器对应不同的计算模型，因此，抽象而言，计算即解释器。
数据转换
计算是将一串序列（输入数据）转换为另外一串序列（输出数据）的过程。这个过程可以通过有限的步骤完成，涉及读入数据和输出数据。
信息获取
计算的本质是获得信息的一种过程，是人类分析问题所采用的方法。计算是动态的，而信息的获得是计算的静态延伸。计算机通过操作0和1来实现不同的功能，编程语言则是通过计算与计算机进行交互从而获得信息的方法。
指令和程序
程序是由基本动作指令构造的若干指令的一个组合或一个执行序列，用以实现复杂动作。计算系统包括基本动作、指令和程序执行机构。程序的本质是通过这些指令的组合和执行来实现特定的功能或计算任务。
综合以上几点，可以得出程序计算的本质是通过公理体系定义的映射、解释器的运行、数据序列的转换、信息的获取以及指令和程序的组合来实现复杂的功能和计算任务。这些不同的角度共同揭示了计算的本质，从数学公理到计算机硬件和软件的交互。