开除事业单位员工的程序通常包括以下几个步骤：
调查事实
单位需对拟辞退人员进行充分的调查和核实，了解其工作表现、违纪情况等相关信息。这一过程需要收集大量的证据，并听取当事人的陈述和申辩。
说明辞退理由
由单位有关行政领导或人事（组织）部门提出书面意见，说明辞退理由和事情依据。这一步骤旨在确保辞退决定的合理性和合法性。
集体决定
经单位领导集体决定。这一环节需要确保决策的广泛参与性和公正性，防止个别领导的独断专行。
办理辞退手续
按人事管理权限办理辞退手续。辞退要形成书面决定，并通知当事人，报同级政府人事部门备案。此外，还需要办理相关的手续，如发给辞退费、做好工作和公共财物交接、人事档案转移、社会保险和住房公积金转移等。
发放辞退证明
发给当事人《辞退证明书》。这是正式通知当事人辞退决定的重要文件。
行政复议或起诉
当事人对辞退决定不服的，可到上级主管部门协调解决，也可在60日内向当地人事争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁不服的可在收到仲裁决定书之日起15天内向当地人民法院起诉。
总结起来，开除事业单位员工的程序包括调查事实、说明辞退理由、集体决定、办理辞退手续、发放辞退证明以及可能的行政复议或起诉。整个流程需要严格遵循相关法律法规，确保辞退的合法性和公正性，以保障单位和员工的合法权益。