手机分期付款逾期本身并不是起诉离婚的直接理由，但若因手机分期逾期导致债权人提起诉讼，并且满足《中华人民共和国民事诉讼法》第一百一十九条规定的起诉条件，即原告与案件有直接利害关系、有明确的被告、有具体的诉讼请求、事实和理由，以及向有管辖权的法院提起诉讼，那么债权人可以在逾期半年以上后提起诉讼。
此外，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第十三条，民事诉讼应当遵循诚实信用原则，当事人有权在法律规定的范围内处分自己的民事权利和诉讼权利。因此，理论上讲，自手机分期逾期之日起，债权人可以在3年内决定是否起诉。
然而，在实际情况中，是否能在短时间内起诉离婚还受到多种因素的影响，如债务数额大小、双方是否能够就债务分担达成一致、法院审理进度等。如果债务较小且双方能顺利达成一致，可能只需要几个月时间；若债务较大且存在分歧，则可能需要半年甚至更长时间。此外，如果网贷债务属于夫妻共同债务，在债务未得到妥善处理的情况下，起诉离婚的时间并没有一个固定的期限，法院在审理离婚案件时会综合考虑相关因素。
综上所述，手机分期逾期后多久能起诉离婚并没有一个明确的时间界限，而是根据具体情况和法院的审理进度来综合判断。如果因手机分期逾期引发的纠纷需要起诉离婚，建议咨询专业律师以获取更准确的法律建议。