手机报警后，上网的时间主要取决于在逃人员的情况和公安机关的处理速度。以下是相关法律规定及处理时间：
一般情况
已经办理了刑事拘留、逮捕法律手续的在逃人员，要在一个月以内上网。
特殊情况
看守所、劳改、劳教场所脱逃的在逃人员要随时上网。
案情重大、紧急、情况特殊的在逃人员，经地（市）级以上公安机关负责人批准，可先上网，然后补办刑事拘留、逮捕法律手续。
综上所述，手机报警后，在逃人员上网的时间主要取决于其是否已经办理相关法律手续以及案件的紧急程度和具体情况。一般情况下，办理完相关法律手续的在逃人员会在一个月内上网，而其他特殊情况则会有所不同。