关于手游648元退款的问题，以下是一些可能的解决方案：
联系游戏公司客服
首先，尝试通过游戏内的客服或官方提供的联系方式与游戏公司沟通，说明情况并表达退款意愿。
提供必要信息
如果需要，提供购买游戏时的订单编号、充值记录、账户信息等相关证据，以证明是未成年人进行的充值且未经监护人同意。
未成年退款流程
若涉及未成年人充值，建议通过腾讯客服进行申请，并按照提供的链接填写相关信息。通常需要等待一段时间（如15天）以获得回复。
成年人退款难度
对于成年人，退款难度较大，但仍可以尝试通过12315电话进行投诉，或寻求法律途径解决。
协商与调解
如果协商无果，可以考虑向消费者协会或相关调解机构求助，以达成退款协议。
法律途径
若上述方法均无法解决问题，可以寻求法律帮助，向法院提起诉讼，要求退还充值金额。
建议
尽快行动：退款申请通常有时效性，建议尽快联系游戏公司客服或相关机构进行处理。
保留证据：确保保存好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
咨询专业人士：如果问题复杂，可以咨询专业律师或法律机构，获取更专业的法律建议。
请注意，以上方法仅供参考，具体退款流程和成功率可能因游戏公司政策和具体情况而异。