手机欠费后变成空号的时间主要取决于不同的运营商及其具体的政策。一般来说，有以下几种情况：
3个月：
手机号码如果因为欠费被运营商停机，通常在停机后大约3个月会被运营商自动销户并变成空号。
60天：
有些情况下，手机号超过60天不用就变成空号，如果不去注销，会存在一定的风险。
90天：
通常来说，手机欠费60天预销户，欠费90天正式销户，如果变成空号显然是号码搁置的时间已经超过90天，并且已经销户。
6个月：
有资料提到，停机3个月，自动进入无主程序，再过三个月这个号就进入市场了，即6个月后号码空号。
综合以上信息，可以得出以下结论：
中国移动：欠费达到或超过三个月，号码会被注销并变成空号。
中国联通：欠费达到或超过六十天，号码会被注销并变成空号。
中国电信：欠费达到或超过九十天，号码会被注销并变成空号。
因此，建议用户及时缴纳手机话费，避免因欠费时间过长而导致号码被注销并变成空号。如果号码已经被注销，用户可以根据运营商的规定，在号码归属地的营业厅查询该号码是否已经被其他用户占用，或者携带有效证件到营业厅重新办理该号码。