手机欠费后，宽带业务 超过三个月会被自动注销。具体规则如下：
一般规则
宽带欠费超过三个月后，运营商会对宽带进行强制销户。
欠费记录会保存在用户的名下，并可能产生滞纳金。
特殊情况下
如果宽带是包年或包月业务，且预存费用消耗完毕，欠费最多不会超过三个月，三个月后宽带会被强制注销。
用户如果不及时缴纳欠费，可能会被列入黑名单系统，影响办理其他业务。
建议
为了避免不必要的麻烦，建议用户在不使用宽带时及时携带身份证到当地电信营业厅办理注销业务。
综上所述，手机欠费后，宽带业务在三个月内不会被自动注销，但超过三个月后会被强制注销，并且欠费记录会保存在用户名下。建议用户及时办理注销手续，以避免影响个人信用和产生额外费用。