关于盗窃罪被拘留后立案的时间问题，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条的规定，公安机关在拘留后的三日内应提请人民检察院审查批准，特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长至最多四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
因此， 盗窃罪被拘留后立案的时间通常为七个工作日，即在拘留后的三日内提请检察院审查，检察院在七日内作出决定。如果案件复杂，可能会延长至三十日，但总拘留期限一般不得超过三十七日。
需要注意的是，拘留时间的长短取决于案件的复杂程度、证据收集情况以及是否涉及刑事犯罪等因素。如果手机价值未达到盗窃罪的立案标准，一般按治安管理处罚法进行行政拘留，通常不超过十五日；若达到刑事立案标准，则可能面临刑事拘留，时间可能更长，具体时长要看盗窃的情节轻重及手机价值等因素。