政府监听手机的时间限制取决于多个因素，包括监听的原因、案件的性质、以及法律规定。以下是一些可能的时间限制：
没有具体的时间限制
对于公安机关对犯罪嫌疑人的监听，没有具体的时间限制，通常以案件的侦查终结为终止日期。
监视居住的最长期限
如果监听是因为监视居住，则最长不超过6个月。
扣押手机的时间限制
如果手机被扣押用于调查，且经查明确实与案件无关，则应当在三日内解除扣押，并退还原主。
批准的时间限制
对于某些监听措施，可能需要经过县级以上公安机关的批准，且批准的时间不得超过48小时。
综上所述，政府监听手机的时间限制并不是固定的，而是根据具体案件的情况和相关法律规定而定。如果需要了解更详细的信息，建议咨询专业的法律人士或相关机构。