柳州偷手机刑事拘留的最长期限取决于盗窃行为的严重程度及是否构成犯罪。
一般情况：
如果不构成犯罪，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃行为可处以五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
构成犯罪情况：
若盗窃行为构成犯罪，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条及《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条，刑事拘留的最长期限为三十七天。具体拘留天数会根据案件的严重性、涉案金额、犯罪次数等因素决定。一般情况下，刑事拘留期为14天，延长期限为37天，其中检察院核准的时间为7天。在这个期限内，侦查机关需报检察院批准逮捕，若核准则逮捕，否则释放或变更强制措施。
综上所述，偷手机刑事拘留的最长期限为37天，具体拘留天数会根据案件的实际情况由公安机关和检察院依法决定。