盗窃罪自首的立案时间主要取决于案件的性质和复杂程度。以下是相关法律规定及立案时间的总结：
一般情况下
公安机关在接到报案、控告、举报或自首的材料后，应在 7日以内决定是否立案。
重大或复杂线索
对于重大或复杂的线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至 30日。
特别重大或复杂的线索，经地（市）级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至 60日。
特殊情况
立案时间也会受到案件性质、地区、侦查人员能力等因素的影响，因此具体的立案时间需要根据实际情况而定。
建议
盗窃案件发生后，应尽快向公安机关报案，并提供相关证据和信息，以便公安机关能够及时进行审查并决定是否立案。
如果案件较为复杂或涉及重大金额，建议咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和帮助。