程序员应该学习的数学知识包括以下几个方面：
数理逻辑：
这有助于编写条件判断和防止死循环。
组合计数与算法分析：
通过计数来分析不同算法的效率，选择最优解。
代数学：
包括线性代数和抽象代数，有助于用代数方法表达和推演算法。
计算方法：
涉及常用算法和误差分析，非常有用。
高等数学：
对解决连续问题和实数运算有帮助，也是许多数学基础。
图论：
与许多算法相关，如最短路径、最小生成树等问题。
离散数学：
包括集合论、图论、逻辑等，用于算法设计和数据结构。
概率与统计：
用于数据分析和模型建立，广泛应用于机器学习等领域。
数值计算：
研究如何使用计算机进行数值计算和优化，如数值积分、微分方程求解等。
微积分：
虽然在一些编程领域（如机器学习、图像处理）中不是直接应用，但它是公式推导的基础，对理解复杂算法很有帮助。
建议程序员根据自身的兴趣和需求，选择相应的数学课程进行深入学习。例如，如果你对图形处理或机器学习感兴趣，那么线性代数和概率与统计可能更为重要。如果你需要解决复杂的优化问题或进行科学计算，那么数值计算和微积分可能更适合你。