偷手机被抓的结案时间主要取决于案件的复杂程度和各个司法阶段的时间消耗。以下是可能的结案时间表：
公安机关侦查阶段
刑事拘留最长不超过37天。
逮捕后的侦查羁押期限通常为两个月，但可延长至三个月。
检察院审查起诉阶段
检察院在接到案件后一般会在一个月内作出是否起诉的决定，重大、复杂的案件可以延长十五日。
法院审判阶段
法院审理公诉案件通常在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。若案情复杂或可能判处死刑等特殊情况，审理期限可以延长。
综合以上各阶段的时间，偷手机被抓后的一般结案时间为 半年左右。具体结案时间可能会因案件的复杂性和各司法阶段的工作效率而有所变化。如果案件在某个阶段需要延长，则总时间会相应增加。
建议：
如果案件较为简单，没有涉及多次作案或流窜作案等情况，通常会在几个月内结案。
如果案件涉及复杂情节或需要进一步调查取证，则可能需要更长时间才能结案。
案件当事人应保持与办案机关的沟通，以便及时了解案件进展和预期结案时间。