涉嫌盗窃手机被刑事拘留的时间最长为 37天。具体拘留期限如下：
一般情况：
盗窃手机如果不构成犯罪，行政拘留最长不超过20天。
构成犯罪情况：
盗窃手机如果构成犯罪，刑事拘留最长不超过37天。在这个期限内，侦查机关需要报检察院批准逮捕。如果检察院核准逮捕，则执行逮捕，否则释放或变更强制措施。
建议：
如果盗窃行为较为轻微，且手机价值不高，可能只涉及行政拘留，最多20天。
如果盗窃行为较为严重，或手机价值较高，且存在多次盗窃、入户盗窃、持凶器盗窃或扒窃等情形，则可能涉及刑事拘留，最长期限为37天，之后可能会进入司法审判程序。
请根据具体情况判断可能的拘留期限，并咨询专业律师获取更详细的法律意见。