申请手机录播权限所需的时间因多种因素而异，无法给出确切的时间范围。以下是一些可能影响申请时间的因素：
游戏开发商政策和规定：
不同游戏开发商可能有不同的政策和规定，这会影响申请流程和所需时间。一些开发商可能会要求提供详细的申请理由和计划，以确保录播不会影响游戏的正常运营和开发。这样的审核可能需要一定的时间，特别是在高流量或者有特殊需求的情况下。
第三方合作：
录播权限的申请可能会涉及到与第三方合作，比如直播平台、社交媒体公司等。这些合作方可能会对申请者进行更详细的审核，以确保他们符合合作条件，并能够提供高质量的录播内容。这个过程可能会花费更多的时间，特别是在审核过程中发现的问题需要修正的情况下。
网络环境和硬件设备：
网络速度和设备性能也会影响录播的速度和效果。如果网络速度较慢或者设备性能不足，可能会影响录播的质量和速度，从而延长申请时间。
综合以上因素，从提交申请到获得录播权限可能需要 数天到数周的时间。对于抖音这类平台，有提到申请录屏直播权限需要30至60分钟，正常情况下可以在一小时内完成申请。
建议提前了解并准备好所有必要的材料和设备，以确保申请过程顺利并尽可能缩短时间。