手机报备后收到消息通知的时间主要取决于报备的类型和所在地区的具体规定。以下是几种常见情况的参考时间：
学校开学报备
大约在7至8月之间，具体时间因学校而异，相差一个星期左右。
互联网信息服务备案
根据《非经营性互联网信息服务备案管理办法》，自备案人最近一次提交备案信息之日起，20个工作日内，备案人所在省（自治区、直辖市）通信管理局予以备案，并以电子邮件方式通知备案人。因此，备案后大约在20个工作日内会收到通知。
法院立案通知
法院立案后，一般会在10天到一个月内收到传票，具体时间由法院掌握。法院先是电话通知被告，如果通知不到，会采用直接送达、留置送达、委托送达、邮寄送达等方式，最后采用公告送达。公告送达自发出公告之日起，经过六十日，即视为送达。
小程序通管局备案
备案信息提交后，一般在一天内会有短信通知。如果超过一天仍未收到短信通知，可能是因为备案信息需要进一步审核，建议继续等待直到最后备案审核通过。
交通违章短信通知
一般在违章后的7天到15天内，会收到手机短信通知。如果车主在车管所没有预留手机号码，则需要在13日后登录车辆注册交管网查询违章信息。
综上所述，手机报备后收到消息通知的时间主要取决于报备的类型和所在地区的具体规定。一般来说，备案类通知在20个工作日内通过电子邮件或短信通知，法院立案通知在10天到一个月内，交通违章短信通知在7天到15天内。建议根据具体情况及时关注报备状态，并在规定时间内确认是否收到通知。