修改邮箱的手机号所需时间主要取决于不同的邮箱服务提供商及其审核流程。以下是几种常见邮箱服务提供商修改手机号的所需时间：
网易邮箱
审核时间：通常在24小时内完成。
等待时间：审核通过后，用户需要等待24小时才能成功更换手机号。
总时间：大约为24小时到48小时（审核时间加上等待时间）。
QQ邮箱
审核期：6小时。
等待时间：6小时后即可利用新绑定的手机号码管理密码。
126邮箱
审核期：在9:00~21:00之间更改密保手机，审核期为2小时；其余时间审核期为12小时。
等待时间：审核通过后，用户可以立即使用新手机号。
综上所述，修改邮箱手机号所需时间最短为6小时（QQ邮箱），最长时间为48小时（网易邮箱）。建议根据具体邮箱服务提供商的审核流程和等待时间来安排修改，以确保顺利更换手机号。