当兵后可以使用手机上网的时间主要取决于所在部队的具体规定。以下是相关信息的总结：
新兵训练期间
在新兵连训练期间（通常为三个月），所有私人物品包括手机会被没收，不允许使用手机。
新兵训练结束后
新兵训练结束后，士兵会分配到各个中队，私人物品包括手机会归还给本人。此时，士兵可以在周末使用手机。
具体使用规定
士兵在由个人支配的课外活动时间、休息日、节假日等时间可以使用公网移动电话，但使用时间有限制，并且需要遵守相关军事规章制度和纪律。
有些部队可能会在特定情况下，如周末或节假日，允许士兵使用手机，但具体规定可能因部队而异。
上网限制
士兵通常不允许上互联网，但可以上军队内部的局域网。有些士兵可能会在下连后外出时偷偷到网吧上网，但这违反规定并可能受到处分。
综上所述，当兵后可以使用手机上网的时间主要是在周末或节假日，并且需要遵守部队的相关规定。建议士兵在使用手机时，务必遵守纪律，避免泄露军事机密或违反军队形象。