快手机构申请解约的时间主要取决于解约的类型和具体情况：
协商解约
成员发起解约申请后，机构需要在 7天内线下沟通了解具体情况后再行判断同意或拒绝。
如果机构与成员无法达成一致，成员可以申请由平台处理，平台将在评估双方诉求及相应证据后，依据平台规范提出解决方案。
自动解约
仅针对直播合作主播，如果主播在机构内连续120天未开播，主播发起解约后无需机构确认，系统自动解约。
解约申请撤回
成员的解约申请因成员撤回等原因关闭后， 30天内不可再次发起解约申请。
封禁期
成员处于封禁期不能申请解约，距离上一次发起解约不足30天也不能申请解约。
综上所述，快手机构申请解约的时间主要取决于是否通过协商一致或自动解约，以及是否在规定的期限内发起申请。建议机构在收到解约申请后尽快进行线下沟通，以便及时解决问题并遵循平台规定。