偷手机被抓的人结案时间主要取决于案件的性质及进展情况。以下是几种可能的情况和相应的结案时间：
行政拘留
对于不构成犯罪的偷手机行为，行政拘留最长不超过20天。
刑事拘留
构成犯罪的偷手机行为，刑事拘留最长不超过37天。
刑事案件审理
一般刑事案件从立案到结案需要五至六个月时间。其中，侦查阶段由公安机关负责，一般需要两个月；审查起诉阶段由检察院负责，一般需要一个月；审判阶段由法院负责，一般需要一个月。如果案件复杂，可以延长审理期限。
简易程序
如果诉讼参与人愿意适用简易程序审理，人民法院应当在受理后二十日以内审结。
特殊情况
对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月。
综合以上情况，偷手机被抓的人结案时间最短可能在14天（行政拘留最长20天），最长可能在半年到一年之间（刑事案件一般五至六个月，复杂案件可能延长）。
建议：
如果手机被盗，应尽快报警，以便公安机关及时介入调查。
案件性质将直接影响结案时间，简易程序审理可以加快审理进程。
涉案人员应积极配合调查，如实供述，以争取宽大处理。