在电视剧《新还珠格格》中，永琪和小燕子并没有生育孩子。虽然剧中有一些情节暗示他们可能有孩子，但这些情节并不被认为是官方剧情。例如，有观众认为片头曲中永琪抱着的孩子可能不是欣荣的，而是小燕子和永琪的孩子，但这种说法并没有得到官方确认。
此外，根据一些观众和评论者的推测，永琪和小燕子最终没有孩子，因为永琪和小燕子在一起后，多次流产，最后永琪离宫隐居，并与其他女子生下了四个孩子。这些说法虽然有一定的可信度，但同样没有得到官方的确认。
因此，可以得出结论，在电视剧《新还珠格格》中，永琪和小燕子并没有生育孩子。