在小说《天涯明月刀》中，傅红雪要杀燕南飞的原因是为了 证明自己的刀比别人快。在故事的开头，傅红雪和燕南飞之间有一个决斗的约定，这个约定源于一年前的一场比试。在那场比试中，燕南飞输给了傅红雪，因此他向傅红雪发起了挑战，希望在一年后的决斗中再次一较高下。
这个决斗不仅仅是一场比赛，而是为了证明在武学上，傅红雪的刀比燕南飞更快、更锋利。在武侠世界中，有一种观念是“文无第一，武无第二”，意味着在文学上可以有很多优秀的作品，难以分出高下，但在武学上，每个人都希望自己的技艺是无人能敌的。因此，傅红雪和燕南飞之间的决斗，实际上是为了争夺武林霸主的地位，证明自己的武功是天下无敌的。
总结来说，傅红雪要杀燕南飞的原因是为了在武学上证明自己，通过在燕南飞这个公认的武林高手身上得到验证，从而确立自己在武林中的霸主地位。