TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)是一种常用的多属性决策方法,用于确定一组评价对象相对于一组理想解的优先级。以下是使用Excel实现TOPSIS法的一般步骤:
准备数据
确保所有数据都是同趋势的,即所有指标都是越大越好或者越小越好。如果某个指标是越大越好,而数据是越小越好,则需要对数据进行倒数处理。
数据归一化
由于不同指标的量纲可能不同,需要对数据进行归一化处理,以消除量纲的影响。常用的归一化方法有最小-最大标准化和Z-score标准化。
确定最优和最劣方案
计算归一化后的数据中的最大值和最小值,分别作为最优方案(正理想解)和最劣方案(负理想解)。
计算距离
对于每个评价对象,计算其与最优方案和最劣方案的距离。常用的距离计算方法有欧氏距离。
计算接近度
根据每个评价对象与最优方案和最劣方案的距离,计算其接近度(C值)。接近度越高,表示该评价对象越接近最优方案。
排序
根据接近度C值对评价对象进行排序,接近度最高的为最优方案,最低为最劣方案。
使用Excel实现TOPSIS法的具体步骤:
准备数据
在Excel中输入或导入评价数据。
数据归一化
使用Excel的公式进行归一化处理。例如,对于最小-最大标准化,可以使用以下公式:
```excel
= (A1 - MIN(A:A)) / (MAX(A:A) - MIN(A:A))
```
将上述公式应用于每一列数据。
确定最优和最劣方案
在归一化后的数据中,找到每一列的最大值和最小值。
计算距离
对于每个评价对象,计算其与最优方案和最劣方案的距离。例如,使用以下公式计算欧氏距离:
```excel
=SQRT(SUM((A1 - B1)^2))
```
其中,A1是评价对象的归一化数据,B1是最优方案或最劣方案的归一化数据。
计算接近度
根据距离计算接近度C值。接近度C值的计算公式为:
```excel
=1/(1+D1)
```
其中,D1是评价对象与最优方案的距离。
排序
根据接近度C值对评价对象进行排序。
示例:
假设有以下评价数据(A列)和对应的权重(B列):
| 评价对象 | 指标1 | 指标2 | 指标3 |
|----------|-------|-------|-------|
| A| 3 | 5 | 2 |
| B| 2 | 4 | 3 |
| C| 4 | 3 | 5 |
数据归一化
指标1: `(3-1)/(5-1) = 0.5`
指标2: `(5-1)/(5-1) = 1`
指标3: `(2-1)/(5-1) = 0.25`
确定最优和最劣方案
最优方案(正理想解):`(1, 1, 1)`
最劣方案(负理想解):`(0.25, 0, 0.5)`
计算距离
A与最优方案的距离:`SQRT((3-1)^2 + (5-1)^2 + (2-1)^2) = SQRT(4 + 16 + 1) = SQRT(21)`
A与最劣方案的距离:`SQRT((3-0.25)^2 + (5-0)^2 + (2-0.5)^2) = SQRT(6.0625 + 25 + 2.25) = SQRT(33.3125)`
计算接近度
A的接近度:`1 / (1 + 33