颜回输冠的故事说明了 虚心学习，不骄傲自满，并且要能够接受他人的意见和批评的道理。颜回最初对孔子的判断持有疑惑，但在孔子指出他的错误后，他能够虚心接受并改正，这体现了他作为一个学者的谦逊态度和对真理的追求。同时，这个故事也告诉我们在面对问题时，要有开放的心态，愿意倾听不同的声音，并且要有勇气承认自己的错误。
此外，这个故事还强调了学习不仅仅是知识的积累，更重要的是品德的修养和人格的完善。颜回之所以能够成为孔子最得意的弟子，不仅仅是因为他的学识，更在于他的人格魅力和对道德的坚守。他能够在失败后反思自己，并且愿意以自己为代价去纠正错误，这种精神是非常宝贵的。
综上所述，颜回输冠的故事通过颜回的行为和态度，传达了一个重要的道理：在学习的过程中，我们应该保持谦虚谨慎的态度，虚心接受他人的批评和建议，不断反思和进步，最终实现自我完善和人格的提升。