李陵之所以被杀，主要是因为 汉武帝误信了谣言。在李陵投降匈奴后，有传言称他实际上在帮助匈奴训练士兵，这使得汉武帝非常愤怒，认为李陵背叛了汉朝。尽管后来有使者澄清李陵并未教匈奴练兵，但汉武帝已经下了决定，下令族灭李陵全家。
此外，李陵的投降也间接打了汉武帝的脸，因为他原本计划让李陵为大军押送粮草，但李陵却请命偷袭单于王庭，最终导致失败并投降。这一结果让汉武帝感到非常愤怒和尴尬，因此他需要找到一个替罪羊来发泄情绪，而李陵正好成为了这个目标。
同时，李广利的野心和不安分也加剧了李陵的悲剧。李广利作为汉武帝的大舅子，利欲熏心，不满足于已有的权力和地位，因此他可能出于嫉妒或政治需要，在背后推波助澜，使得汉武帝对李陵更加不满。
综上所述，李陵被杀的原因是多方面的，包括汉武帝的误信谣言、维护个人颜面以及李广利的政治野心等。这些因素共同作用，最终导致了李陵的悲剧结局。