舍本逐末这个成语出自 战国时期，具体故事如下：
成语来源：
舍本逐末出自《战国策·齐策四》。公元前284年，齐襄王派遣使者去赵国问候赵威后，使者还没有拆阅书信，赵威后便问使者：“今年收成还可以吧？百姓安乐吗？”使者不高兴地回答说：“臣奉使使威后，今不问王而先问岁与民，岂先贱而后尊贵者乎？”赵威后则说：“不然，苟无岁，何以有民？苟无民，何以有君？故有舍本而问末者耶？”
成语释义：
舍本逐末比喻做事抓不住主要问题，而专顾细枝末节。成语中的“舍”是放弃的意思，“本”指根本、主要的，“末”指次要的、枝节的。
成语用法：
舍本逐末通常用作谓语、宾语、定语、状语，是一个贬义词。
通过以上信息，可以确定舍本逐末这个成语出自战国时期，并且是通过赵威后与齐国使者的对话，阐述了做事要抓住根本，不能舍本逐末的道理。