根深固本：
根基牢固，难以动摇。这个成语强调的是基础稳固，不容易被动摇。
根牢蒂固：
比喻基础稳固，不容易动摇。这个成语与“根深固本”意思相近，但更侧重于根基的牢固。
固若金汤：
形容防守极为牢固，像金属造的城和灌满滚水的护城河一样。这个成语常用来形容国家、城池等的防守非常坚固。
坚如磐石：
比喻不可动摇，非常坚固。这个成语强调的是非常稳固，像大石头一样坚不可摧。
稳如泰山：
形容非常稳固，像泰山一样不可动摇。这个成语常用来形容人的地位、基础等非常稳固。
根据具体的语境和需要表达的程度，可以选择合适的成语来表达“牢牢的巩固和加深”。例如，如果要强调基础稳固、难以动摇，可以选择“根深固本”或“根牢蒂固”；如果要形容防守非常坚固，可以选择“固若金汤”；如果要形容非常稳固、坚不可摧，可以选择“坚如磐石”或“稳如泰山”。