当面临私人欠款不还的情况时，可以通过以下法律程序来维护自己的权益：
友好协商
首先尝试与欠款人进行友好协商，了解其未还款的原因，并协商制定合理的还款计划。例如，可以协商分期还款，明确每期还款金额和时间。
发送催款通知
如果协商无果，可以向欠款人发送正式的催款通知，明确欠款金额、还款期限和可能的法律后果。这可以作为后续法律行动的依据。
寻求第三方调解
可以向社区调解组织、人民调解委员会等中立机构求助，由专业调解员介入调解。调解成功会出具具有法律效力的调解协议书，约束双方履行还款约定。
申请支付令
若债权债务关系清晰、证据确凿，如借条、转账记录齐全，可以向法院申请支付令。法院受理审查后，若符合条件，会向欠款人发出支付令，要求其在规定期限内清偿债务。
提起诉讼
整理好相关证据，如借条、转账凭证、聊天记录、证人证言等，撰写详细的起诉状，并向有管辖权的法院立案起诉。法院经审理会依据事实和法律作出判决，判定欠款人还款及承担相应责任。
法院强制执行
如果欠款人拒不履行判决，胜诉方可以在规定期限内申请法院强制执行，查封、扣押欠款人财产用于偿债，切实保障债权人合法权益得以实现。
在整个过程中，确保收集并保存好所有相关的证据材料，如借条、转账记录、通话录音等，这些证据将有助于法院认定事实，并在胜诉后申请强制执行。同时，了解并合理利用调解程序和财产保全措施，可以增加胜诉后的执行成功率。