申请刑事速裁程序可以按照以下步骤进行：
人民检察院建议适用速裁程序
基层人民法院在审查人民检察院提起公诉的案件时，若认为案件事实清楚、证据确实充分，并且可能判处三年有期徒刑以下刑罚，应当在将起诉书副本送达被告人时，告知被告人适用速裁程序的法律规定，并询问其是否同意适用速裁程序。
如果被告人同意适用速裁程序，法院可以决定适用速裁程序，并在开庭前通知人民检察院和辩护人。
法院自行决定适用速裁程序
对于人民检察院未建议适用速裁程序的案件，人民法院经审查认为符合速裁程序适用条件的，可以决定适用速裁程序，并在开庭前通知人民检察院和辩护人。
被告人及其辩护人申请
被告人及其辩护人可以向人民法院提出适用速裁程序的申请，但需满足法院认为案件符合速裁程序适用条件的条件。
不适用速裁程序的情形
具有下列情形之一的，不适用速裁程序：
被告人是盲、聋、哑人的。
建议
提前了解法律规定：在申请刑事速裁程序前，被告人及其辩护人应充分了解《刑事诉讼法》中关于速裁程序的规定，确保申请过程合法合规。
准备充分材料：在申请时，应准备好相关证据和材料，以支持适用速裁程序的理由。
及时沟通：在申请过程中，应及时与法院和人民检察院沟通，确保信息的及时传递和程序的顺利进行。
通过以上步骤，可以有效地申请刑事速裁程序，提高司法审判效率，节约诉讼资源。