在编程中，判断极限通常涉及以下几种方法：
代入法
将自变量的取值逐渐靠近待求极限的点，观察函数的取值是否趋近于某个确定的常数。
如果函数的取值趋近于某个常数，那么极限存在；如果函数的取值不趋近于任何常数，或者趋近于不同的常数，那么极限不存在。
两边夹逼法
如果能找到两个函数，一个从左侧逼近待求极限的点，一个从右侧逼近待求极限的点，且它们的极限都存在且相等，那么待求极限也存在，并且等于这个共同的极限值。
单调有界法
如果函数在待求极限的点的某一邻域内单调，并且在该邻域内有界，那么待求极限存在。
定义法
利用函数极限的定义，通过取极限的方式，判断函数是否存在极限。这种方法主要用于判断分段函数和含有绝对值的函数的极限。
性质法
利用函数极限的性质，如有限个无穷小相加为无穷小，有界函数与无穷小相乘为无穷小等，来判断函数是否存在极限。
左右极限判断
首先判断左右极限是否存在。如果左极限或右极限其中之一不存在，或者两个都不存在，那么极限就不存在。
如果左右极限都存在，需要进一步判断左右极限是否相等。只有当左右极限都存在且相等时，才能说明函数极限存在。
特殊准则
单调有界准则、夹逼准则和柯西极限存在准则等，这些准则可以帮助判断某些特定情况下的极限是否存在。
示例
假设我们要判断函数 `f（x） = （x^2 - 1） / （x - 1）` 在 `x` 趋近于 1 时的极限。
代入法
代入 `x = 1`，得到 `f（1） = （1^2 - 1） / （1 - 1） = 0 / 0`，这是不确定的形式，因此不能直接得出极限值。
两边夹逼法
我们可以找到两个函数 `g（x） = x + 1` 和 `h（x） = x - 1`，它们在 `x` 趋近于 1 时的极限都是 2，且 `g（x） < f（x） < h（x）`。
因此，`lim_{x->1} g（x） = 2` 和 `lim_{x->1} h（x） = 2`，根据夹逼准则，`lim_{x->1} f（x） = 2`。
单调有界法
函数 `f（x） = （x^2 - 1） / （x - 1）` 可以化简为 `f（x） = x + 1`，在 `x` 趋近于 1 的邻域内，函数是单调递增且有界的，因此极限存在且为 2。
通过这些方法，我们可以得出函数 `f（x） = （x^2 - 1） / （x - 1）` 在 `x` 趋近于 1 时的极限为 2。
建议
在实际编程中，选择合适的方法来判断极限需要根据具体问题的特点来决定。对于简单的函数，代入法和两边夹逼法可能就足够了。对于更复杂的情况，可能需要结合多种方法，并且要特别注意处理函数在极限点附近的性质和行为。