在编程中，组合数公式C（n, k）可以通过以下几种方法实现：
方法一：递归方法
递归方法是一种简单直观的计算组合数的方法。以下是一个使用Python实现的递归函数示例：
```python
def combination（n, k）:
判断特殊情况
if k > n or k < 0:
return 0
递归终止条件
if k == 0 or k == n:
return 1
递归计算
return combination（n - 1, k - 1） + combination（n - 1, k）
```
方法二：循环方法
循环方法通过迭代计算组合数的分子和分母部分，最后将两部分相除得到最终结果。以下是一个使用Python实现的循环函数示例：
```python
def combination（n, k）:
判断特殊情况
if k > n or k < 0:
return 0
初始化组合数为1
result = 1
计算组合数的分子部分
for i in range（k）:
result *= n - i
计算组合数的分母部分
for i in range（1, k + 1）:
result //= i
return result
```
方法三：动态规划
动态规划方法通过存储中间结果来避免重复计算，提高计算效率。以下是一个使用Python实现的动态规划函数示例：
```python
def combination（n, k）:
创建一个二维数组来存储组合数结果
dp = [ * （k + 1） for _ in range（n + 1）]
初始化基本情况
for i in range（n + 1）:
dp[i] = 1
填充动态规划表
for i in range（1, n + 1）:
for j in range（1, min（i, k） + 1）:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]
return dp[n][k]
```
方法四：使用数学库
许多编程语言都有现成的数学库，可以直接调用库函数来计算组合数。例如，在Python中可以使用`math`库中的`factorial`函数：
```python
import math
def combination（n, k）:
判断特殊情况
if k > n or k < 0:
return 0
计算组合数
return math.factorial（n） // （math.factorial（k） * math.factorial（n - k））
```
使用示例
```python
递归方法示例
print（combination（10, 3）） 输出： 120
循环方法示例
print（combination（10, 3）） 输出： 120
动态规划方法示例
print（combination（10, 3）） 输出： 120
使用数学库示例
print（combination（10, 3）） 输出： 120
```
建议
选择合适的方法：根据具体需求和性能要求选择合适的方法。对于小规模计算，递归或循环方法可能更简单直观；对于大规模计算，动态规划或数学库方法更高效。
注意整数溢出：在计算组合数时，特别是当n和k较大时，可能会导致整数溢出的问题。可以使用大数库或高精度计算库来解决这个问题。
代码优化：对于复杂的组合数计算，可以考虑使用更高效的算法，如分治法或快速幂等。